100619 : 没有三角形的数组
Description

构造一个元素尽可能多的数组,其中每个元素a_i均为正整数且数组中任意3个元素都不能构成三角形。

Input

一行,一个正整数n

对于100%的数据:

2 \le n \le 10^{18}

Output

第一行,一个正整数x,表示你构造的数组的长度。

第二行,x个正整数,从小到大依次表示你构造的数组的每个元素。

Examples

Input

2

Output

3
1 1 2
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